5秒導讀：本文將介紹極大似然法與Logistic回歸的極大似然函數(shù)，用Logistic回歸求追女神的概率，都說女人心海底針，今天我們就來大海撈針
這是玩ai的第8期，回頭一看，沒想到當初挖的大坑已經(jīng)填的差不多了(由此可見明日麗科技還是很有效率的)，不過玩ai系列還會繼續(xù)。
最后說一句廢話，如果您還不了解Logistic回歸，請看公眾號第一篇文章《大數(shù)據(jù)AI改變生活—Logistic回歸告訴你追到女神的概率（上）》，OK讓我們開始今天的主題——極大似然法。
所謂極大似然法，就是基于使樣本出現(xiàn)的機率最大化的準則求概率的方法。這話確實很繞口，而且好像說了等于沒說，不過沒事，讓我們看例子，從lo服開始！
假如你想知道lo服的受歡迎程度，該怎么辦？很簡單，首先請穿上lo服到街上繞一圈，然后隨機向10個路人詢問。
現(xiàn)在假設有7個人喜歡，3個人不喜歡，請問人們喜歡lo服的概率多大？想都不用想0.7嘛
沒錯，確實是0.7，不過我們還是把事情說的嚴謹些。假設路人喜歡lo服的概率是P，那么發(fā)生7個人喜歡，3個人不喜歡的概率就是(請注意這里是按照順序來的,如果忽略順序就必須多乘上一個組合數(shù)):
上面的式子就叫做似然函數(shù)
因為不可能抓著所有人問一遍：“你是否喜歡lo服？”， 所以現(xiàn)在我們考慮，P取什么值，可以使似然函數(shù)取最大值。也就是說，人們喜歡lo服的概率多大，才最容易發(fā)生7人喜歡3人不喜歡的情況。
Ok，怎么求該函數(shù)的最大值呢，一種辦法是找導數(shù)為0的點，但是對不起！上述函數(shù)求導后是一個6次的方程，抽象代數(shù)的東西，我們還是暫時不碰的好。因為不碰6次方程我們還有別的辦法。取對數(shù)！
化簡一下可得7ln(p)+3ln(1-p),求導后得
當P=0.7時，此導函數(shù)確實為0,這里求導用了鏈式法則，導數(shù)為0的點也不一定是極值點，但是.......不要在意這些細節(jié)！
OK，現(xiàn)在說回Logistic回歸，我們還記得把自身條件表示的向量，與各個條件在女神心中的權(quán)重做點乘，再帶入Sigmoid函數(shù)，得到的就是追求女神成功的概率。不過，女人心海底針，要知道權(quán)重，必須得有點技術才行！
首先我們可以通過大數(shù)據(jù)收集大量的信息。令第i君自身條件為：
將追女神是否成功表示為（其中1為成功0為失敗）：
h(x)表示i君的條件與女神心中權(quán)重的點乘帶入Sigmoid函數(shù)。那么把所有h(x)相乘，就代表了樣本出現(xiàn)的概率也就是似然函數(shù)。把似然函數(shù)取對數(shù)，再整理一下就可以得到：
而使上述函數(shù)取得最大值的θ， 就是各個條件在女神心中的權(quán)重！這個推導和上面的lo服是一回事，只是寫著復雜！至于為什么？因為這里的θ是女神對配偶各個條件的重視程度！女人心海底針，大海撈針有不難的么？
至于怎么求使函數(shù)取最大值的θ——梯度上升，還記得前面的梯度下降么？倒回去看看就知道了，只是從下山改為爬山而已！
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