5秒導(dǎo)讀：本文將以最容易理解的方式介紹極限與導(dǎo)數(shù)等理解線性回歸必不可少的數(shù)學(xué)知識。
在《我們一起玩ai 3》中，我們講述了如何利用線性回歸預(yù)測A君的工資，最后我們拋出結(jié)論——只需要求出使得線性函數(shù)取得最小值的一些列θ值，我們即可得到科學(xué)的預(yù)測結(jié)果。
如何求得最小值，涉及到一些列微積分的知識，不過還是讓我們從魯迅先生說起（沒錯我魯迅又回來了），魯迅先生告訴我們：時間就像海綿里的水,只要愿擠,總還是有的！沒錯這真是魯迅說的！就如同
但是，柯西告訴我們：假如海綿只吸了一杯水，不論你怎么擠，你都只能擠出一杯水！這個叫做極限！
說回數(shù)學(xué)，以函數(shù)y=1/x為例，當(dāng)x不斷增大，y便會無限接近于0！ok,0就是當(dāng)x趨于無窮大時y的極限！記作：
值得注意的是1/x永遠(yuǎn)取不到0，但是函數(shù)極限是可以取到具體值的，比如說x趨向于2時，y=2x極限為4。ok，關(guān)于極限就說那么多，雖然這個定義并不嚴(yán)謹(jǐn)（嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限通過鄰域與不定式定義），還有一堆東西沒說，比如極限的運算，單側(cè)極限，連續(xù)，中間值定理........不過就目前而言，這些知識足夠了！
有了極限，我們來說說導(dǎo)數(shù)，你在登山珠峰時，有經(jīng)驗的向?qū)嬖V你：往這邊走！這邊的坡最緩！同樣函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會告訴你，函數(shù)變化的快慢。函數(shù)在x處導(dǎo)數(shù)值越大，則函數(shù)在x附近變化的越快！
（導(dǎo)數(shù)為正舉步維艱，導(dǎo)數(shù)越大越難爬）
（導(dǎo)數(shù)為負(fù)，輕松自如，負(fù)的越多，羊滾的越快）
（導(dǎo)數(shù)為0，榮登巔峰或跌落谷底?。?/span>
事實上函數(shù)在x處導(dǎo)數(shù)值，就是函數(shù)圖像在x處切線的斜率,所謂切線就是指只有一點相連！
導(dǎo)數(shù)怎么求，通過極限就可以了
先過x與x+Δx處對著函數(shù)做割線，然后讓Δx趨向于0，當(dāng)x=x+Δx時，割線與x就只有一個點相連，割線搖身一變升級為切線。
還記得斜率是什么嗎（如果忘了請翻閱 玩ai2向量部部分 ）？
割線的斜率等于
切線的斜率么，加個極限就可以了
不過，求斜率我們沒必要那么麻煩，有專門的套路！事實上對函數(shù)求導(dǎo)，99.9%的情況，指的是求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)顧名思義指你把x帶入，他還你原函數(shù)在x處斜率的函數(shù)。
導(dǎo)函數(shù)一般記作：
(F(x)=2x,y=2x,f(x)=2x看著用吧，哪個逼格高用哪個)
說到這類也許你注意到了，導(dǎo)數(shù)表示斜率也即函數(shù)變化的快慢，而線性回歸最終目標(biāo)是找到代價函數(shù)的最小值，沒錯，變化，最小值，這其間一定有著某種不可告人的關(guān)系，我們可不可以認(rèn)為當(dāng)函數(shù)值在某一點變化非常小時，那么該點就是一個很好的點！甚至直接找導(dǎo)數(shù)為0不再變化的點作為解！（事實上線性回歸多半沒法用導(dǎo)數(shù)為0來求解，其中涉及線性代數(shù)的知識，主要因為不是每一個矩陣都可逆，并且逆矩陣很難求?。┮韵聢D二次函數(shù)為例，紅點處，x變化，y的變化很小，而藍(lán)點處其實就是最小值
不過別忘了，代價函數(shù)的自變量有很多個，這就要從偏導(dǎo)數(shù)與梯度講起！
最后附上導(dǎo)數(shù)表一張
以及冷笑話一個：
常函數(shù)和指數(shù)函數(shù)ex走在街上,遠(yuǎn)遠(yuǎn)看到微分算子,常函數(shù)嚇得慌忙躲藏,說：“被它微分一下,我就什么都沒有啦!”指數(shù)函數(shù)不慌不忙道：“它可不能把我怎么樣,我是ex!”指數(shù)函數(shù)與微分算子相遇.指數(shù)函數(shù)自我介紹道：我是ex.”微分算子道：我是d/dy!”
（看不懂沒關(guān)系，下篇將偏導(dǎo)數(shù)就會知道，對y做偏導(dǎo)時只要x當(dāng)作常數(shù)就行）
關(guān)注我們，獲取更多有關(guān) AI與大數(shù)據(jù)的信息。ASRay明日麗科技——科技助力企業(yè)發(fā)展，攜手共創(chuàng)更美明天！
暫無評論，快來評論吧!