5秒導(dǎo)讀，本文將從幾何的角度介紹向量，并引入極坐標(biāo)，從而為之后的矩陣與線性變換做出鋪墊。
在開(kāi)始正文前容我再啰嗦一句，《我們一起玩AI 》是為了講解AI算法的原理以及應(yīng)用，但是想要理解AI算法沒(méi)有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不能的，所以我們假定讀者忘記了大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)，一切從頭從簡(jiǎn)說(shuō)起。
前文我們說(shuō)過(guò)，如果把自身的條件比如，身高，體重，收入...以及各個(gè)條件在女神心中的重要程度分別寫(xiě)做向量，再用向量做點(diǎn)乘，得到的數(shù)字越大我們就有越高的概率追到女神。
不過(guò)今天我們要從幾何的角度從新討論向量，畢竟我們的目標(biāo)是——文能打字哄蘿莉，武能開(kāi)炮定乾坤！倘若某個(gè)惹你不開(kāi)心的混蛋躲進(jìn)了城樓，這時(shí)候向量可以幫你用意大利炮把他轟成渣渣灰。
OK，且把閑話打住，向量意為既有大?。ㄒ獯罄谛枰Z多遠(yuǎn)），又有方向（往哪邊轟）的量，比如（2，3，4）如果把他畫(huà)在笛卡爾坐標(biāo)系中，如下圖：
只要不改變方向與大小，不論你怎么移動(dòng)他還是同一個(gè)向量）
有了向量，我們來(lái)定義一下向量的基本運(yùn)算——加法，減法，以及點(diǎn)乘（注意向量還有叉乘運(yùn)算，點(diǎn)乘得到的是一個(gè)數(shù)字，而叉乘得到的是一個(gè)與兩個(gè)向量都垂直的新向量）。
加法，先沿著v走，再沿著w走：
在此順便說(shuō)一個(gè)非常有用的與線性變換相關(guān)的問(wèn)題，我們習(xí)慣于把延X軸正方向長(zhǎng)度為1的向量（1，0）稱為i，延y軸正方向長(zhǎng)度為1的向量（0，1）稱為j，那么向量（7，4）的意思就是7個(gè)i加4個(gè)j
（別以為豎著寫(xiě)我就不認(rèn)識(shí)你！其實(shí)等講到矩陣你會(huì)發(fā)現(xiàn)豎的更好用！豎豎更健康）
減法，先沿著v走，再沿著w的反方向走：
點(diǎn)乘：表示兩個(gè)向量的接近程度，兩個(gè)向量越靠近得到的數(shù)字越大，還是以追女神的例子看吧：
（這就是女神投懷送抱或離你而去的原因?。。。。?/span>
事實(shí)上向量的點(diǎn)積等于
也等于，兩個(gè)向量的大小乘 cosθ，θ為兩個(gè)向量的夾角，當(dāng)夾角大于90度（π/2）時(shí) cosθ小于0，這也時(shí)為什么其結(jié)果小于0的原因！
什么？你問(wèn)向量的大小怎么算？當(dāng)然是
還記得前文歐幾里得空間距離怎么算么？向量的大小看作他距離0點(diǎn)的距離就行！
好吧，三角函數(shù)又是什么？嗯，其實(shí)他只是告訴你三角形各邊的比例，特別的，tanθ也叫做斜率會(huì)告訴你，一個(gè)坡到底有多陡峭，比如你當(dāng)你與女神結(jié)婚，你可以欣然背著女神爬5樓，但是你多半會(huì)拒絕丈母娘讓你背著女神攀巖的要求......
等等，為什么π/2是90°，這個(gè)嘛讓我們從圓說(shuō)起，假設(shè)一個(gè)園半徑為1，那么他的周長(zhǎng)為2π
紅色部分弧長(zhǎng)為π/2，而角度剛好為90°
終于講到最后的極坐標(biāo)了，回想一下之前的意大利炮，在你準(zhǔn)備開(kāi)炮之前，你的副官告訴你，指揮官，3點(diǎn)鐘方向，5公里處大批敵軍來(lái)襲，沒(méi)錯(cuò)這就是極坐標(biāo)，用夾角與長(zhǎng)度來(lái)告訴你坐標(biāo)。
利用勾股定理與三角函數(shù)，我們可以輕松的把直角坐標(biāo)系準(zhǔn)換為極坐標(biāo)，在很多時(shí)候極坐標(biāo)真的方便太多，比如報(bào)告開(kāi)炮的方向，以及表示某些特定曲線
（笛卡爾坐標(biāo)熊，與極坐標(biāo)熊）
最后一說(shuō)，其實(shí)直角坐標(biāo)系還有其他用處，比如X軸為實(shí)軸，Y軸為虛軸，那么復(fù)數(shù)就可以表示為
最最最后，給出一個(gè)逆天的公式——?dú)W拉公式壓軸
令θ=π 則
e ，i ，π ，1 ，0 最神奇的5個(gè)數(shù)聯(lián)系起來(lái)了！
注：把sinx ，cosx， e^ix 分別麥克勞倫展開(kāi)，整理一下就可以得到歐拉公式，好像說(shuō)了等于沒(méi)說(shuō)....
OK，本期的內(nèi)容真是夠長(zhǎng)的，不過(guò)絕對(duì)有價(jià)值。下幾期我們會(huì)講述線性回歸，比如說(shuō)已知你7年工作經(jīng)驗(yàn)，精通666種技能，可以連續(xù)開(kāi)會(huì)9小時(shí)不喝水，那用線性回歸算法就可以預(yù)估你的工資。為了線性回歸向量是必不可少的知識(shí)！我們下期再見(jiàn)！
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