5秒導讀，本文將從幾何的角度介紹向量，并引入極坐標，從而為之后的矩陣與線性變換做出鋪墊。
在開始正文前容我再啰嗦一句，《我們一起玩AI 》是為了講解AI算法的原理以及應用，但是想要理解AI算法沒有一定數學基礎是不能的，所以我們假定讀者忘記了大多數數學知識，一切從頭從簡說起。
前文我們說過，如果把自身的條件比如，身高，體重，收入...以及各個條件在女神心中的重要程度分別寫做向量，再用向量做點乘，得到的數字越大我們就有越高的概率追到女神。
不過今天我們要從幾何的角度從新討論向量，畢竟我們的目標是——文能打字哄蘿莉，武能開炮定乾坤！倘若某個惹你不開心的混蛋躲進了城樓，這時候向量可以幫你用意大利炮把他轟成渣渣灰。
OK，且把閑話打住，向量意為既有大?。ㄒ獯罄谛枰Z多遠），又有方向（往哪邊轟）的量，比如（2，3，4）如果把他畫在笛卡爾坐標系中，如下圖：
只要不改變方向與大小，不論你怎么移動他還是同一個向量）
有了向量，我們來定義一下向量的基本運算——加法，減法，以及點乘（注意向量還有叉乘運算，點乘得到的是一個數字，而叉乘得到的是一個與兩個向量都垂直的新向量）。
加法，先沿著v走，再沿著w走：
在此順便說一個非常有用的與線性變換相關的問題，我們習慣于把延X軸正方向長度為1的向量（1，0）稱為i，延y軸正方向長度為1的向量（0，1）稱為j，那么向量（7，4）的意思就是7個i加4個j
（別以為豎著寫我就不認識你！其實等講到矩陣你會發(fā)現豎的更好用！豎豎更健康）
減法，先沿著v走，再沿著w的反方向走：
點乘：表示兩個向量的接近程度，兩個向量越靠近得到的數字越大，還是以追女神的例子看吧：
（這就是女神投懷送抱或離你而去的原因?。。。。?/span>
事實上向量的點積等于
也等于，兩個向量的大小乘 cosθ，θ為兩個向量的夾角，當夾角大于90度（π/2）時 cosθ小于0，這也時為什么其結果小于0的原因！
什么？你問向量的大小怎么算？當然是
還記得前文歐幾里得空間距離怎么算么？向量的大小看作他距離0點的距離就行！
好吧，三角函數又是什么？嗯，其實他只是告訴你三角形各邊的比例，特別的，tanθ也叫做斜率會告訴你，一個坡到底有多陡峭，比如你當你與女神結婚，你可以欣然背著女神爬5樓，但是你多半會拒絕丈母娘讓你背著女神攀巖的要求......
等等，為什么π/2是90°，這個嘛讓我們從圓說起，假設一個園半徑為1，那么他的周長為2π
紅色部分弧長為π/2，而角度剛好為90°
終于講到最后的極坐標了，回想一下之前的意大利炮，在你準備開炮之前，你的副官告訴你，指揮官，3點鐘方向，5公里處大批敵軍來襲，沒錯這就是極坐標，用夾角與長度來告訴你坐標。
利用勾股定理與三角函數，我們可以輕松的把直角坐標系準換為極坐標，在很多時候極坐標真的方便太多，比如報告開炮的方向，以及表示某些特定曲線
（笛卡爾坐標熊，與極坐標熊）
最后一說，其實直角坐標系還有其他用處，比如X軸為實軸，Y軸為虛軸，那么復數就可以表示為
最最最后，給出一個逆天的公式——歐拉公式壓軸
令θ=π 則
e ，i ，π ，1 ，0 最神奇的5個數聯(lián)系起來了！
注：把sinx ，cosx， e^ix 分別麥克勞倫展開，整理一下就可以得到歐拉公式，好像說了等于沒說....
OK，本期的內容真是夠長的，不過絕對有價值。下幾期我們會講述線性回歸，比如說已知你7年工作經驗，精通666種技能，可以連續(xù)開會9小時不喝水，那用線性回歸算法就可以預估你的工資。為了線性回歸向量是必不可少的知識！我們下期再見！
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